viernes, 21 de enero de 2011

Los problemas del mileno

¿De qué va todo esto?

Hay unos problemas,  los problemas de Hilbert, 23 problemas que propusó David Hilbert en el congreso internacional de matemáticos de 1900 para ser resueltos en el siglo XX y ser influyentes en las matemáticas de ese siglo.

De esos 23 problemas, se resolvieron la mayoría en ese siglo, pero todavía quedan otros problemas que han ido surgiendo y que por su complejidad siguen sin ser resueltos. A estos problemas se les llamó los problemas del milenio.
Estos problemas en principio eran ocho, pero Andrew Wiles se adelantó resolviendo antes del fin del siglo XX el último teorema de Fermat. Así los problemas del milenio al final sólo fueron siete, y se hicieron bastante famosos cuando el Instituto Clay anunció que recompensaría con un millón de doláres cada problema resuelto.
Los siete problemas del milenio son:
  1. P vs NP
  2. La conjetura de Hodge
  3. La conjetura de Poincaré: Este problema lo explicamos en Gaussianos. (Explicación)
  4. La hipótesis de Riemann
  5. Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
  6. Las ecuaciones de Navier-Stokes: Parece ser que hay grandes avances. (Información)
  7. La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Hace poco, en el año 2010, se resolvió uno de ellos, concretamente la conjetura de Poincaré. Este problema fue resuelto por Grigori Perelman, además como consecuencia de esto se le otorgó la medalla Fields y el millón de doláres correspondiente al Premio del Milenio concedido por el Instituto Clay, pero Perelman se negó a aceptarlos.

Todos los matemáticos sueñan con lograr este premio, resolviendo alguno de los problemas pero...

Son siete problemas, aún quedan seis por resolver y al finlandés Jorma Jormakka solo le falta uno para lograr un pleno. ¿Verdadero o Falso?
El finlandés Jorma Jormakka, demostró la hipótesis de Riemann  (“On the zeroes of the Riemann zeta function,” 16 Jun 2008). Y el problema de la regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes en 3D (“Solutions to 3-dimensional Navier-Stokes equations for incompressible fluid,” 21 Sep 2008). Además logró encontrar un contraejemplo para la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer (“On the rank of elliptic curves,” 24 Sep 2008). También logró demostrar que P≠NP (“On the existence of polynomial-time algorithms to the subset sum problem,” 29 Sep 2008). Y, finalmente, ahora acaba de publicar la solución al problema de la masa en las ecuaciones de Yang-Mills (“Solutions to Yang-Mills equations,” 15 Nov 2010). 
Jorma Jormakka ha afirmado en múltiples ocasiones que todavía ningún experto ha sido capaz de encontrar un error en sus demostraciones (y además algunos de los artículos anteriores han sido publicados en revistas internacionales). 
Sin embargo, los expertos opinan que los cinco problemas que ha “resuelto” Jormakka hasta el momento, en realidad no son los mismos problemas que los planteados por los correspondientes Premios del Milenio. 
Se parecen, por ello él afirma que los ha resuelto, pero no son los mismos (los expertos lo saben bien). Un problema matemático tiene un enunciado muy concreto y sin ambigüedades. Pero un problema tan importante como un problema del milenio tiene varias formulaciones equivalentes, que solo unos pocos matemáticos en el mundo saben por qué son equivalentes al problema original. Jorma no se molesta en estos detalles. Él escoge un problema “equivalente” y lo demuestra. No se molesta en comprobar si el problema es realmente “equivalente” o sólo más o menos equivalente. 
Incluso un doctor en matemáticas es un amateur en ramas de la matemática diferentes a la suya. Hay muy pocos genios como Hilbert o Poincaré que se puedan mover a gusto por cualquier rama de las matemáticas. Incluso Terry (Terence)Tao, alumno aventajado de Elias Stein, “el niño prodigio de los números,” es incapaz de explicar en detalle la formulación técnica de los seis premios del milenio aún abiertos. 
¿Puede un amateur resolver un problema del milenio? ¿Puede un amateur demostrar que P≠NP? (R. J. Lipton, “Can Amateurs Solve P=NP?,” Gödel’s Lost Letter and P=NP, July 1, 2010).
(25 nov. 2010): Aclaración del propio Jorma Jormakka 
“El artículo anterior puede llevar a engaño a los lectores. Yo no demostré la hipótesis de Riemann, aunque al principio me pareció que así era; los revisores de una revista no pudieron encontrar ningún error (aunque el artículo fue rechazado), pero (Enrico) Bombieri sí lo encontró en el acto [Bombieri es experto en la hipótesis de Riemann y es miembro del IAS de Princeton]. El artículo sobre la la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer no presenta ninguna demostración, solo un nuevo enfoque para atacar la demostración; en 2008 no pude concluir la demostración porque no me dio tiempo; estos problemas [tan difíciles] requieren mucho tiempo y consumen una enorme cantidad de papel y lápices. [Además, escribí una demostración de la conjetura de Hodge] pero un experto [finlandés] encontró un error [y por eso no la envié a ArXiv].
[Me gustaría aclarar que] hasta donde yo sé todos mis artículos abordan el problema correcto [del Milenio según se describe en el Instituto] Clay; no abordan ninguna versión equivalente. [Además,] todos mis artículos han sido estudiados por expertos finlandeses antes de ser publicados en ArXiv y ellos no han encontrado ni errores ni malentendidos.
Aunque muy pocos matemáticos están en condiciones de trabajar en muchos campos, cualquiera puede aprender un tópico nuevo. Cualquier matemático podría estudiar un nuevo tema fuera de su campo habitual, el problema es que no suelen estar motivados para hacerlo. Estos problemas del milenio parecen difíciles pero no son tan duros como la mayoría de la gente cree. Hay un férreo bloqueo por parte del establishment y de los medios de comunicación cuando alguien trata de publicar [demostraciones de estos problemas.] Probablemente  todos [los problemas del milenio] ya se han resuelto, pero no sabemos nada acerca de dichas soluciones.
Pero resulta que no es el único en dar con la solución al problema de P vs NP. o eso parece...
El investigador Vinay Deolalikar, de los laboratorios HP, publicó una solución a uno de los más difíciles problemas matemáticos, P vs NP, en un documento de 100 páginas, informa hoy el diario Daily Telegraph. P vs NP es uno de los siete problemas del milenio y según el Instituto Matemático de Clay, de Massachusetts, es el más difícil.
En distintos fotos, redes sociales y blogs, matemáticos desmenuzaron el documento y llegaron a la conclusión de que no cumplía con el objetivo, Vinay Deolalikar no había probado nada
Scott Aaronson, professor asociado del Massachusetts Institute of Techonolgy está tan escéptico que ha señalado en su blog que pagará 200 mil dólares a Deolaikar si la solución al problema es aceptada por el instituto Clay.
El problema P vs NP fue formalizado en 1971 por los matemáticos Stephen Cook y Leonid Levin.

P versus NP que consiste en determinar si los problemas difíciles de solucionar pueden ser a la vez los mismos que los difíciles de comprobar. ( o sea P se corresponde a un problema dificil de encontrar la solución,  frente a NP que es una solución fácil de verificar)

Este problema teórico tiene solamente 40 años y su aplicación está directamente relacionada con los computadores.

"Si fueran lo mismo, la seguridad de los computadores, las cuentas bancarias, estarían en peligro. Encontrar si una contraseña es la correcta en determinada cuenta es un problema tipo P, fácil de comprobar. Sin embargo, adquirir una clave desconocida es un problema NP, es decir, difícil de solucionar. Si P y NP fueran lo mismo, sería tanto fácil chequear como quebrar", explica Mario Ponce, profesor de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica.

Los problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Instituto Clay en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno.



Para saber más:

http://francis.naukas.com/2010/11/23/el-matematico-jorma-jormakka-proclama-haber-resuelto-cinco-problemas-del-milenio/

http://www.terra.com.pe/noticias/noticias/act2462196/cientifico-dice-haber-resuelto-mas-complejo-problema-matematico-milenio.html

http://gaussianos.com/los-problemas-del-millon-de-dolares/

http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2010/08/12/132048

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/15365357/Problemas-no-resueltos-de-la-matematicas.html

http://www.emol.com/noticias/tecnologia/2012/06/15/545813/los-enigmas-matematicos-que-aun-no-han-sido-resueltos.html

 CLAY MATHEMATICS INSTITUTE de Cambridge, Massachussets Estados Unidos
http://www.claymath.org/

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